导数的应用：某地方政府在某地建一座桥,两端的桥墩相距m米,此工程只需建两端之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩）,经预测一个桥墩的费用为256万元,假设所有桥墩之间的距离均为x,且相邻

Question

导数的应用：
某地方政府在某地建一座桥,两端的桥墩相距m米,此工程只需建两端之间的桥面和桥墩（包括两端的桥墩）,经预测一个桥墩的费用为256万元,假设所有桥墩之间的距离均为x,且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为（1+√x）*x 万元,假设所有的桥墩都视为点且不考虑其他因素,记工程费用为y万元.① 试写出y关于x的函数关系式 ② 当m=1280米时,需要新建多少个桥墩才能使y最小?

Answer 1

根据题意,需要建(m/x +1)个桥墩和m/x 段桥面工程,（1）y=256(m/x +1)+m/x (1+ 根号x )x=m( 根号x +256/x )+m+256 (x＞0,m/x ∈N*)（2）当m=1280时,y=1280( 根号x +256/x )+1536,y′=1280(1/(2根号x) -256/x的平方 ),...