（2009•湖南）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面

Question

（2009•湖南）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+√(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

Answer 1

（Ⅰ）相邻桥墩间距x米，需建桥墩((m)/(x)−1)个
则y＝256((m)/(x)−1)+(2+√(x))x•(m)/(x)＝256•(m)/(x)+m√(x)+2m−256，(0＜x＜m)
（Ⅱ）当m=640米时，y=f（x）=640×（(256)/(x)+√(x)）+1024
f′（x）=640×（-(256)/(x2)+(1)/(2√(x))）=640×(x(3)/(2)−29)/(2x2)
∵f′（2⁶）=0且x＞2⁶时，
f′（x）＞0，f（x）单调递增，
0＜x＜2⁶时，f′（x）＜0，f（x）单调递减
∴f（x）_最小=f（x）_极小=f（2⁶）=8704
∴需新建桥墩(640)/(26)−1＝9个．