2016年7月3日，我国高原地区最长的高速公路隧道--六盘山隧道正式通车．这标志者青岛至兰州高速公路宁夏段全线贯通，丝绸之路经济带沿线公路交通网络进一步完善．六盘山隧道位于青兰

Question

2016年7月3日，我国高原地区最长的高速公路隧道--六盘山隧道正式通车．这标志者青岛至兰州高速公路宁夏段全线贯通，丝绸之路经济带沿线公路交通网络进一步完善．六盘山隧道位于青兰高速在宁夏过境段的东山坡至毛家沟路段，全长9.485公里，是目前我围海拔2000米以上高原地区最长的高速公路隧道，也是宁夏第一条双向四车道特长隧道．一在该隧道中行驶的汽车A以初速度v_A=2m/s，加速度a_A=1m/s²向前做匀加速直线运动，发现正前方相距x₀=21m处，以v_B=14m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a_B=2m/s²，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，求：
（1）汽车A追上汽车B前，A、B辆汽车间的最远距离；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间．

Answer 1

（1）当两车的速度相等时，两车相距最远，
设经过t₁时间两车速度相等，根据v_A+a_At₁=v_B-a_Bt₁得，
t1=(vB-vA)/(aA+aB)=(14-2)/(1+2)s=4s，
此时A的位移xA=vAt1+(1)/(2)aAt12=2×4+(1)/(2)×1×16m=16m，
B的位移xB=vBt1-(1)/(2)aBt12=14×4-(1)/(2)×2×16m=40m，
两车相距的最远距离△x=x_B+x₀-x_A=40+21-16m=45m．
（2）汽车B速度减为零的时间t2=(vB)/(aB)=(14)/(2)s=7s，
此时B的位移x2=(vB2)/(2aB)=(142)/(4)m=49m，A的位移x1=vAt2+(1)/(2)aAt22=2×7+(1)/(2)×1×49m=38.5m，
因为x₂+x₀>x₁，可知B停止时A还未追上，
根据x0+x2=vAt+(1)/(2)aAt2得，代入数据解得t=10s．
答：（1）汽车A追上汽车B前，A、B辆汽车间的最远距离为45m；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间为10s．