当X等于1/2010,1/2009,1/2008.,1,2,2008,2009,2010时,计算代数式X的二次方/1+X的二次方的在把所得的结果加起来,则总和是?

Question

当X等于1/2010,1/2009,1/2008.,1,2,2008,2009,2010时,计算代数式X的二次方/1+X的二次方的
在把所得的结果加起来,则总和是?

Answer 1

令f（x） = x^2/1+x^2
则f(x)+f(1/x)=1
所以f(1/2010)+f(2010)=1,如此类推.
最后f(1)=1/2
所以最后结果是2009*1+1/2=2009.5