王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是1989，那么王老师在黑板上共写了个数，擦去的两个质

Question

王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19(8)/(9)，那么王老师在黑板上共写了______个数，擦去的两个质数的和最大是______．

Answer 1

由剩下的数的平均数是19(8)/(9)，
即得最大的数约为20×2=40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19(8)/(9)×36=716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2=780，
擦去的三个数总和：780-716=64，
根据题意，推得擦去的三个数中有一个合数，最小是4，
那么两个质数和60=29+31=23+37 能够成立，
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．