求摩擦系数四个完全相同的小球,三个放在水平地面上,两两互相紧靠,第四个小球放在三个小球上正中间,设球与球间,球与地面间的静摩擦系数均为μ,求为使四个小球不滑动也不滚动,静摩擦系

Question

求摩擦系数
四个完全相同的小球,三个放在水平地面上,两两互相紧靠,第四个小球放在三个小球上正中间,设球与球间,球与地面间的静摩擦系数均为μ,求为使四个小球不滑动也不滚动,静摩擦系数μ应满足什么条件
计算我可以自己,答案是根号3-根号2
好像是答案说计算最上面小球与下面小球之间的摩擦力，上面的球有向下滑的趋势，有摩擦力

Answer 1

这其实是一个很需要几何分析的题
你可以画一个正四面体,正四面体的每一个顶点都是球心
然后分析受力
对于下边的小球：1.水平方向：上边小球给它的压力N1的水平分解力,上边小球给它的摩擦力f1=μN1的水平分解力,地面给小球的摩擦力μN2.它们平衡
2.竖直方向：上边小球给他压力N1的竖直分解力,上边小球给他的摩擦力f1=μN1的竖直分解力,
,地面支持力N2
对于上边的小球,水平不用考虑,竖直;小球重力,摩擦力f1=μN1的竖直分解力*3,压力N1竖直分解力*3
然后分解力方面就是三角函数运算了,我是设其中一条斜边与底面的夹角为A,cosA=根号3/3
最后带入是一个一元二次方程μ^2+2倍根号2μ-1=0
求得μ=根号3-根号2