黑板上写着两个正整数,一个为2002,另一个为小于2002的数,如果两个数的算术平均值m为整数,那么可以进行以下操作:其中一个数被擦去,而代之以m,则这样的操作最多可以进行几次

Question

黑板上写着两个正整数,一个为2002,另一个为小于2002的数,如果两个数的算术平均值m为整数,那么可以进行以下操作:其中一个数被擦去,而代之以m,则这样的操作最多可以进行几次

Answer 1

设另一个小于2002的数是X
1次操作后:
m1=(2002+x)/2
新的2数是2002,m1.
2次操作后:
m2=(2002*3+x)/4
新的2数是2002,m2.
3次操作后:
m3=(2002*5+x)/8
新的2数是2002,m3.
可以知道:
n次操作后:
mn=[2002*(2n-1)+x]/(2^n)
因为x<2002
mn=2002*2n/(2^n)
=4004*n/(2^n)
2^12=4096>4004>2048=2^11
所以
n最大是11.
m11=[2002*21+x]/(2^11)
=(42042+x)/(2048)
x=966时,m11=21是最后m
n==11
这样的操作最多可以进行11次