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某人花费12.8万元从出租车公司购买了一辆出租车用于运营服务,每年应缴给出租车公司各项管理费用4万元;应缴汽车保养维修等费用第一年为0.4万元,从第二年开始每年比上一年多0.4万元

题目详情
某人花费12.8万元从出租车公司购买了一辆出租车用于运营服务,每年应缴给出租车公司各项管理费用4万元;应缴汽车保养维修等费用第一年为0.4万元,从第二年开始每年比上一年多0.4万元,从第二年开始每年比上一年多0.4万元,若每年运营收入为11万元,记出租车使用n(n≤10,n∈N*)年的累计盈利为P(n)(累计盈利=累计收入-累计管理费-累计保养维修-车辆购置费)
(1)问该出租车投入运营后,第几年开始盈利(累计盈利额为正值)?
(2)问该出租车使用几年更换新车最合算(该出租车每年平均盈利最多)?
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意,应缴汽车保养维修等费用是以0.4为首项、0.4为公差的等差数列,
∴使用n年应缴汽车保养维修等费用为
n(0.4+0.4n)
2
万元,
∴P(n)=11n-4n-
n(0.4+0.4n)
2
-12.8
=-0.2n2+6.8n-12.8
=-0.2(n-17)2+45(n≤10,n∈N*),
由P(n)>0,可知:2<n<32,
∴该出租车投入运营后,第3年开始盈利;
(2)由(1)可知,该出租车年平均赢利为:
P(n)
n
=6.8-0.2(n+
64
n
)≤6.8-0.2•2
n•
64
n
=36,
当且仅当n=
64
n
即n=8时取等号,
∴该出租车使用8年更换新车最合算.
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