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(2011•宝山区一模)如图1,小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮,球出手前,他测得篮框A的仰角为16.7°、篮球架底端B的俯角为24.2°,又已知篮框距离地面约3米.(1)请在答题
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(2011•宝山区一模)如图1,小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮,球出手前,他测得篮框A的仰角为16.7°、篮球架底端B的俯角为24.2°,又已知篮框距离地面约3米.
(1)请在答题纸上把示意图及其相关信息补全,并求小杰投篮时与篮框的水平距离;
(2)已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分,若球出手时离地面约2.2米,球在空中运行的水平距离为2.5米时,达到距离地面的最大高度为3.45米,试通过计算说明球能否准确落入篮框.
(注:篮球架看作是一条与地面垂直的线段,篮框看作是一个点;投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上.备用数据:sin16.7°=0.29,cos16.7°=0.96,tan16.7°=0.30;sin24.2°=0.41,cos24.2°=0.91,tan24.2°=0.45;)
(1)请在答题纸上把示意图及其相关信息补全,并求小杰投篮时与篮框的水平距离;
(2)已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分,若球出手时离地面约2.2米,球在空中运行的水平距离为2.5米时,达到距离地面的最大高度为3.45米,试通过计算说明球能否准确落入篮框.
(注:篮球架看作是一条与地面垂直的线段,篮框看作是一个点;投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上.备用数据:sin16.7°=0.29,cos16.7°=0.96,tan16.7°=0.30;sin24.2°=0.41,cos24.2°=0.91,tan24.2°=0.45;)
▼优质解答
答案和解析
(1)连接CA、CB,过点C作CH⊥AB,垂足为点H
根据题意得∠ACH=16.7°,∠BCH=24.2°(1分)
∴AH=CH•tan16.7°,BH=CH•tan24.2°(1分)
∵AH+BH=AB
∴CH=4(2分)
即小杰投篮时与篮框的水平距离为4米;
(2)如图,以点F为原点建立直角坐标系
根据题意得F(0,0),D(-2.5,-1.25),A(1.5,-0.45)(2分)
∵设抛物线为y=ax2,(1分)
因为过点D,
解得a=−
,
∴y=−
x2,(1分)
当x=1.5时,y=-0.45,(1分)
∴点A在二次函数图象上,即球能准确落入篮框.(1分)
根据题意得∠ACH=16.7°,∠BCH=24.2°(1分)
∴AH=CH•tan16.7°,BH=CH•tan24.2°(1分)
∵AH+BH=AB
∴CH=4(2分)
即小杰投篮时与篮框的水平距离为4米;
(2)如图,以点F为原点建立直角坐标系
根据题意得F(0,0),D(-2.5,-1.25),A(1.5,-0.45)(2分)
∵设抛物线为y=ax2,(1分)
因为过点D,
解得a=−
1 |
5 |
∴y=−
1 |
5 |
当x=1.5时,y=-0.45,(1分)
∴点A在二次函数图象上,即球能准确落入篮框.(1分)
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