在一座荒岛上,有五个水手和一只猴子.摆在五个水手面前有一堆桃子.当时那五个水手都在睡觉.过了一会,第一个水手醒了,他先扔给猴子一个桃子,再把剩余的桃子平均分成五份,自己拿走一份

Question

在一座荒岛上,有五个水手和一只猴子.摆在五个水手面前有一堆桃子.当时那五个水手都在睡觉.过了一会,第一个水手醒了,他先扔给猴子一个桃子,再把剩余的桃子平均分成五份,自己拿走一份就睡觉了.过了一会,第二个水手醒了,他把剩余的桃子仍给猴子一个,又平均分成了五份,自己拿走一份,就睡觉了.过了一会,第三个水手醒了,他把剩余的桃子仍给猴子一个,又平均分成了五份,自己拿走一份,就睡觉了.过了一会,第四个水手醒了,他把剩余的桃子仍给猴子一个,又平均分成了五份,自己拿走一份,就睡觉了.过了一会,第五个水手醒了,他把剩余的桃子仍给猴子一个,又平均分成了五份,自己拿走一份,就睡觉了.最后,五个水手全醒了,其中一个水手先把桃子仍给猴子一个,再把剩余的桃子平均分成五份,正好分完.
请问：有多少个桃子?

Answer 1

不知道楼主是否学过数列,所以叙述过程中没有使用等差数列的概念.
有些繁琐.
其实仔细观察,还有很多规律使得描述更加简便.
但是太花时间了,更担心描述不清.
40分都不算多,我花了1个多小时才计算出来.
1）最后5份每份1个,则
5*1+1=6
6*5/4无法整除,舍弃.
2）最后5份每份2个,则
5*2+1=11
11*5/4无法整除,舍弃.
由此可知,最后一次分之前,用A表示,个位数字一定是6、或1,
如果为1,则乘以5之后肯定无法被4整除,所以末位一定是6,并且是4的整数倍,
因此有16,36,56,76,96,116,136,156,176,196,216,236,256,276,296,316,336,等等,以16为第一项,后面两项之间相差20,
最后一个水手偷着拿走前的桃子数为B,等于A这个数乘以5,除以4以后,加1的值为仍然要属于该数列,并且经过4次计算后依然要符合该规则：
如16*5/4+1=21,不符合,
36*5/4+1=46,不符合,
56*5/4+1=71,不符合,
76*5/4+1=96,符合,
96*5/4+1=121,不符合,（由此知上面的76无法经过下次计算,舍弃）
116*5/4+1=146,不符合,
136*5/4+1=171,不符合,
=196符合,
=221不符合,
=246不符合
=271不符合
=296符合
观察发现符合的数规律为：第一项为96,以后两项相差100,即为
96,196,296,396,496,596,696,796,
倒数第二个水手偷着拿走之前的桃子数为C,等于B乘以5除以4之后再加1,计算得出的数字可能是：
121,不符合
246,不符合
371,不符合
496,符合,
621,不符合,
746,不符合,
同理可以推出符合的规律为,
第一项为496,以后两项相差为125*4=500,
得出496,996,1496,1996,2496,2996等
接着倒数第三人拿之前有D,等于C乘以5除以4,再加1,得出
621,不符合
1246,不符合
1871,不符合
2496,符合
规律为,第一项为2496,以后两项相差为625*4=2500,
那么为2496,4996,7496,9996,
接着倒数第四人拿之前有E,等于D乘以5除以4,再加1,得出E等于
3121,不符合
6246,不符合（不能被4整除）
9371,不符合
12496,符合,
规律为第一项12496,以后两项之差为3125*4=12500,得出
12496,24996,37496,49996
那么最后一个人拿之前有F,等于E乘以5除以4,再加1,得出值为
15621,
31246,
46871,
等等,两项之间相差15625,
综上,桃子原来可能有：
15621,
或31246,
或46871,
等两项之间相差15625,