如图所示，现将一重G1=8100N的实心铝块在水中匀速上提h=2m（未露出水面），已知每个滑轮重G2=900N，不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力．已知铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3，水的密度ρ水=1.0×103kg/

Question

如图所示，现将一重G₁=8100N的实心铝块在水中匀速上提h=2m（未露出水面），已知每个滑轮重G₂=900N，不计绳重和各种摩擦，不计水的阻力．已知铝的密度ρ_铝=2.7×10³kg/m³，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：

（1）滑轮组的机械效率多大？
（2）若绳端拉力的功率为P=540W，则铝块上升的速度为多大？

Answer 1

（1）∵铝块重G₁=ρ_铝vg，
铝块的体积：
v=(G1)/(ρ铝g)=(8100N)/(2.7×103kg/m3×10N/kg)=0.3m³，
在水中铝块受到的浮力：
F_浮=ρ_水vg=1.0×10³kg/m³×0.3m³×10N/kg=3000N，
滑轮组对铝块的拉力：
F=G₁-F_浮=8100N-3000N=5100N，
使用滑轮组做的有用功：
W_有用=Fh=5100N×2m=10200J，
不计绳重和各种摩擦，使用滑轮组做的额外功：
W_额=G_轮h=900N×2m=1800J，
W_总=W_有用+W_额=Fh+G_轮h=10200J+1800J=12000J，
滑轮组的机械效率：
η=(W有用)/(W总)×100%=(10200J)/(12000J)×100%=85%；
（2）由题知P_总=(W总)/(t)=540W，
做功时间：
t=(W总)/(P总)=(12000J)/(540W)，
铝块上升的速度：
v=(s)/(t)=(2m)/((12000J)/(540W))=0.09m/s．
答：（1）滑轮组的机械效率85%；
（2）铝块上升的速度为0.09m/s．