微分方程x(du/dx)=-(u^2/1+u)的分离变量并积分的具体计算步骤是什么请详细写出来x-(u^2/1+u)-=----------dxdu请问这个是什么东东？x-(u^2/1+u)怎么后面还有个减号？不过我比较蠢，一下去到高数

Question

微分方程
x(du/dx)=-(u^2/1+u)
的分离变量并积分的具体计算步骤是什么
请详细写出来
x -(u^2/1+u)
- =----------
dx du
请问这个是什么东东？
x -(u^2/1+u) 怎么后面还有个减号？
不过我比较蠢，一下去到高数很难理解
du
---------- =dx/x
-(u^2/1+u)
这个积分的具体步骤是？
再来个20分追加吧````````哈哈

Answer 1

∫du/{-(u^2/1+u) }
=∫-(u+1)/u^2 du
=∫-1/u -u^(-2) du
=∫-u^(-2) du -∫1/u du
＝-ln|u|+1/u+c
∫dx/x＝ln|x|+c
--------------------------------------------
上次因为百度的显示问题 所以你看不懂
---------------------------
首先可以看出u全在右边 x全在左边（不包括du和dx）
这样把du移过去就把u和x分离了
这样就变成了
-(u^2/1+u)
---------- ＝（x/dx）
du
但是du和dx都在下面 无法计算 所以把等号两边上下颠倒一下
du
---------- =dx/x
-(u^2/1+u)

之后两边求积分
-ln(u)+1/u=lnx+c