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爆难题：(a+b+c）^3*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)=?
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爆难题：(a+b+c）^3*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)=?
▼优质解答
答案和解析
只要把第一项的三次方,变成三项,分别和后面的相乘,再利用和差积公式
(a+b+c）^3*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)
=（a+b+c）*(a+b-c)*（a+b+c)*(a+c-b)*（a+b+c)*(b+c-a)
= {（a+b）^2-c^2}*{(a+c)^2-b^2}*{(b+c)^2-a^2}
=a^4*b^2 - 2*a^5*b - 2*a^5*c - a^6 - 2*a^4*b*c + a^4*c^2 + 4*a^3*b^3 + 4*a^3*b^2*c + 4*a^3*b*c^2 + 4*a^3*c^3 + a^2*b^4 + 4*a^2*b^3*c + 6*a^2*b^2*c^2 + 4*a^2*b*c^3 + a^2*c^4 - 2*a*b^5 - 2*a*b^4*c + 4*a*b^3*c^2 + 4*a*b^2*c^3 - 2*a*b*c^4 - 2*a*c^5 - b^6 - 2*b^5*c + b^4*c^2 + 4*b^3*c^3 + b^2*c^4 - 2*b*c^5 - c^6；
(a+b+c）^3*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)
=（a+b+c）*(a+b-c)*（a+b+c)*(a+c-b)*（a+b+c)*(b+c-a)
= {（a+b）^2-c^2}*{(a+c)^2-b^2}*{(b+c)^2-a^2}
=a^4*b^2 - 2*a^5*b - 2*a^5*c - a^6 - 2*a^4*b*c + a^4*c^2 + 4*a^3*b^3 + 4*a^3*b^2*c + 4*a^3*b*c^2 + 4*a^3*c^3 + a^2*b^4 + 4*a^2*b^3*c + 6*a^2*b^2*c^2 + 4*a^2*b*c^3 + a^2*c^4 - 2*a*b^5 - 2*a*b^4*c + 4*a*b^3*c^2 + 4*a*b^2*c^3 - 2*a*b*c^4 - 2*a*c^5 - b^6 - 2*b^5*c + b^4*c^2 + 4*b^3*c^3 + b^2*c^4 - 2*b*c^5 - c^6；
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