如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为．

Question

如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为___．

Answer 1

由翻折变换的性质可知，AB=AF，
则FD=AD-AF=AD-AB，
∵矩形ECDF和矩形ABCD相似，
∴(DF)/(AB)=(AB)/(AD)，即AB²=（AD-AB）•AD，
整理得，（(AB)/(AD)）²+(AB)/(AD)-1=0，
解得，(AB)/(AD)=(√(5)-1)/(2)，
故答案为：(√(5)-1)/(2)．