在某建筑工地上有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.6m2、质量为2400kg的圆柱形重物，如图所示，A为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重机上移动的载重小车，载重小车下挂有滑

Question

在某建筑工地上有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.6m²、质量为2400kg的圆柱形重物，如图所示，A为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重机上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB=25m．当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg．现在载重小车从距离O点为10m的载重臂上准备起吊该圆柱形重物（不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，g=10N/kg），求：

（1）起吊前，重物对水平地面的压强．
（2）起吊时，如果将重物以0.4m/s的速度匀速提升15m，钢丝绳的拉力做功的功率．
（3）“塔吊”将重物从起吊点提升15m后，在保证安全工作的情况下，载重小车最多能向B点方向再平移多少米？

Answer 1

（1）圆柱形重物的重力：
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，起吊前，重物对水平地面的压强：
p=(F)/(S)=(G)/(S)=(2.4×104N)/(0.6m2)=4×10⁴Pa；
（2）因不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦时，钢丝绳拉力做的功等于克服物体重力所做的功，
所以，钢丝绳拉力做的功：
W=Gh，
由v=(s)/(t)可得，做功的时间：
t=(h)/(v)，
则钢丝绳拉力做功的功率：
P=(W)/(t)=(Gh)/((h)/(v))=Gv=2.4×10⁴N×0.4m/s=9600W；
（3）当在B点起吊最大质量的物体时，设配重的重力为G_A，根据杠杆平衡条件有：
G_A×OA=m_最大g×OB  ①
设能把该物体最多移动到D处，根据杠杆平衡条件有：
G_A×OA=m_物g×OD ②
联立①②可得：
OD=(m最大×OB)/(m物)=(1200kg×25m)/(2400kg)=12.5m，
所以，载重小车最多能向B点方向平移的距离：
s=OD-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，重物对水平地面的压强为4×10⁴Pa；
（2）起吊时，如果将重物以0.4m/s的速度匀速提升15m，钢丝绳的拉力做功的功率为9600W；
（3）载重小车最多能向B点方向再平移2.5m．