早教吧作业答案频道 -->数学-->
求三角函数sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
题目详情
求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
▼优质解答
答案和解析
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为:
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得:
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得:
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
看了 求三角函数sin(A+B)=...的网友还看了以下:
若过m边形的一个顶点有七条对角线,n边形没有对角线,k边形有k条对角线,求(m-k)n次方的值 2020-03-31 …
过M边形的一个顶点有七条对角线,N边形共有你N条对角线,K变形没有对角线,求(M-N)的过M边形的 2020-05-20 …
长方形内有n个点,连同长方形的4个顶点在内,共有n+4个点,在这n+4个点中,任意3个点都不在同一 2020-07-30 …
过n边形一个顶点做对角线有——条.这些对角线把n边形分成——个三角形.n边形的边上的一点与各顶点连 2020-08-01 …
一个多边形截去一个角后,形成一个新多边形,新多边形内角和是2520度,则原多边形边数是多少?2延长 2020-08-02 …
6角星的六角之和是多少?7角星的七角之和是多少?8角星的八角之和是多少?.N角星的N角之和是多少?我 2020-11-03 …
三角形纸片内有n个点,连同三角形的三个顶点的n+3个点中,没有任何三点在同一直线上,用剪刀把三角形纸 2020-11-20 …
求详细思路代码,正N边形分割成N-2个三角形,这N-2个三角形中恰有k个等腰三角形的分割方法有多少? 2020-12-25 …
多边形内角和的题1、已知n边形的内角和为720度.则n等于(2、五边形的内角和与外角和的比值是(3、 2021-02-21 …
内角和与外角和四边形有两条对角线,五边形有5条对角线,六边形有9条对角线,那么七边形有多少条对角线? 2021-02-21 …