1,在三角形ABC中,内角ABC所对边分别为abc,平面向量m=(2a+c,b)与平面向量n=(cosB,cosC)垂直.求角B.若a+2c=4,设三角形面积为S,求S的最大值.2,某商场有抽奖活动,规则:一盒子里有大小相同的红球5个,白球2

Question

1,在三角形ABC中,内角ABC所对边分别为abc,平面向量m=(2a+c,b)与平面向量n=(cosB,cosC)垂直.
求角B.
若a+2c=4,设三角形面积为S,求S的最大值.
2,某商场有抽奖活动,规则:一盒子里有大小相同的红球5个,白球2个,每个抽到概率相同,红球分别标有1,2,3,4,5,每个红球上只有一个数字,抽出两个红球则中奖,金额就是对应两红球数字相加(元).
求没有中奖的概率.
设抽中奖,求奖金的数学期望.

Answer 1

由M垂直于N有:b.cosC=-cos(2a+c),由正弦定理可得:sinBcosC=-cosB(2sinA+cosB) 即sinBcosC+cosBsinC=-2sinAcosB,sin(B+C)+2sinAcosB=0,sin(B+C)+2sincosB=0,1-2cosB=0得B=60度