求对数螺线ρ=eθ（由极坐标方程给出）在点（ρ，θ）=(eπ2，π2)处的切线的直角坐标方程．

Question

求对数螺线ρ=e^θ（由极坐标方程给出）在点（ρ，θ）=(e(π)/(2)，(π)/(2))处的切线的直角坐标方程．

Answer 1

对数螺线的参数方程为：

x＝eθcosθ

y＝eθsinθ

，
从而，x′（θ）=e^θ（cosθ-sinθ），y′（θ）=e^θ（cosθ+sinθ），
故(dy)/(dx)=(y′(θ))/(x′(θ))=(cosθ+sinθ)/(cosθ−sinθ)．
将θ＝(π)/(2)代入可得，(dy)/(dx)|θ＝(π)/(2)＝(cosθ+sinθ)/(cosθ−sinθ)|θ＝(π)/(2)＝−1．
当θ＝(π)/(2)时，x＝0，y＝e(π)/(2)，故所求切线方程为：
y−e(π)/(2)＝−(x−0)，
即：y＝−x+e(π)/(2)．