在60度的二面角α－ι－β的棱ι上,有A、B两点,线段AC、BD,分别在二面角的两个面α、β内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8.（1）求CD的长度（2）求CD与平面β所成的角

Question

在60度的二面角α－ι－β的棱ι上,有A 、B两点,线段AC 、BD,分别在二面角的两个面α、β内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8.
（1）求CD的长度
（2）求CD与平面β所成的角

Answer 1

过A点在平面β内做AE‖BD,且AE＝BD,连接DE,则AE＝BD＝8,DE＝AB＝4,∠CAE是二面角α－ι－β的平面角,即∠CAE＝60度.
做CF⊥AE,交AE于F点,则AF＝1/2AC＝3,CF＝3倍根号3
连接FD,则FD＾2＝EF＾2＋DE＾2＝5*5+4*4＝41
三角形CFD是直角三角形,∠CDF就是CD与平面β所成的角
所以,CD＾2＝CF＾2＋FD＾2＝27+41＝68
CD＝2倍根号17
tan∠CDF＝CF/FD＝3倍根号3/根号41＝3/41倍的根号123
∠CDF＝arctan(3/41倍的根号123)