2013年12月2日，我国探月工程“嫦娥三号”成功发射．“嫦娥三号”卫星实现了软着陆、无人探测及月夜生存三大创新．假设为了探测球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以月球中心为

Question

2013年12月2日，我国探月工程“嫦娥三号”成功发射．“嫦娥三号”卫星实现了软着陆、无人探测及月夜生存三大创新．假设为了探测球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m₁，在以月球中心为圆心、半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁．登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂．下列说法正确的是（　　）

A．月球的质量M=(4π2r1)/(GT12)
B．登陆舱在半径为r₂轨道上运动的周期T₂=T₁√((r23)/(r13))
C．登陆舱在半径为r₁与半径为r₂的轨道上运动的线速度之比为√((m1r2)/(m2r1))
D．月球表面的重力加速度g_月=(4π2r1)/(T12)

Answer 1

A、根据G(Mm1)/(r21)=m₁(4π2)/(T2)r₁可得，月球的质量M=(4π2r31)/(GT21)，故A错误；
B、根据开普勒第三定律(T1)/(T2)=（(r1)/(r2)） (3)/(2)可得：T₂=T₁√((r23)/(r13))，故B正确；
C、根据G(Mm1)/(r21)=m₁(v21)/(r1)可得，v₁=√((GM)/(r1))，同理可得，v₂=√((GM)/(r2))，所以(v1)/(v2)=√((r2)/(r1))，故C错误；
D、根据F=m₁r₁(4π2)/(T2)=m₁a₁，可得，载着登陆舱的探测飞船的加速度a₁=(4π2r1)/(T12)，该加速度不等于星球表面的重力加速度，故D错误．
故选：B．