如图所示，海军登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上，再行登陆．若绳索与竖直方向的夹角θ=37°，甲板到快艇的竖直高度为H．为保证行动最快，队员先由静止无

Question

如图所示，海军登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上，再行登陆．若绳索与竖直方向的夹角θ=37°，甲板到快艇的竖直高度为H．为保证行动最快，队员先由静止无摩擦加速滑到某最大速度，再握紧绳索增大摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零．在绳索上无摩擦自由加速的时间t=2s．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求加速过程的加速度大小a．
（2）求下滑过程中的最大速度v_m．
（3）若加速过程与减速过程的加速度大小相等，求甲板到快艇的竖直高度H的值．

Answer 1

（1）海军登陆队员加速下滑的过程中不受摩擦力，则只受到重力和支持力，沿绳子的方向：ma=mgcosθ
所以：a=gcos37°=10×0.8=8m/s²
（2）根据速度时间关系可得：v=at，
解得：v=at=8×2=16m/s；
（3）加速过程与减速过程的加速度大小相等，则加速下滑的距离与减速下滑的距离相等，加速过程的位移：x=(1)/(2)at2=(1)/(2)×8×22=16m
由运动的对称性可知，减速过程的位移与加速过程的位移是相等的，则：L=2x=2×16=32m．
甲板到快艇的竖直高度H的值：H=2xcosθ=25.6m．
答：（1）加速过程的加速度大小是8m/s²．
（2）下滑过程中的最大速度v_m是16m/s；
（3）甲板到快艇的竖直高度H的值是25.6m．