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中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试
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| 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为  、 、 。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。 |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  (II)分布列详见解析； |
| 试题分析：(I) 记甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件  、 、 ,则 + 为得分不低于8分事件，然后根据互斥事件和独立事件的概率公式求解即可.(II)写出三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X的所有可能取值，然后计算相应的概率，列表记得分布列，最后根据数学期望公式求得期望值.试题解析：解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件 、 、 , 则事件“得分不低于8分”表示为 + .  与 为互斥事件，且 、 、 为彼此独立  +  = ( )+ ( ) = ( ) ( ) ( )+ ( ) ( ) ( )= 5分(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数  的取值为0,1,2,3. 6分  = ( )=
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