一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x-y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程．

Question

一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x-y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程______．

Answer 1

由题意易得A关于x轴的对称点A′（1，-2），
设A关于直线l：x-y+3=0的对称点为A″（x，y），
则可得

(y−2)/(x−1)•1＝−1

(x+1)/(2)−(y+2)/(2)+3＝0

，解得

x＝−1

y＝4

，
即A″（-1，4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四点共线，
故可得直线的斜率为：(−2−4)/(1−(−1))=-3，
∴直线的点斜式方程为：y-4=-3（x+1），
化为一般式可得：3x+y-1=0
故答案为：3x+y-1=0