晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上

Question

晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R_地=6.4×10⁶m，地面上的重力加速度为10m/s²，求：
（1）卫星轨道离地面的高度；
（2）卫星的速度大小．

Answer 1

（1）从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光．日落8小时Q点转过的角度设为θ，则有：
θ＝(8)/(24)×360°=120°
轨道高为：h＝(R地)/(cos(θ)/(2))-R_地
=6.4×106×((1)/(cos60°)−1)=6.4×10⁶m
（2）地面处，重力等于万有引力为：mg＝G(Mm)/(R地2)
卫星处：mgr＝G(Mm)/((R地+h)2)
两式相比得：(gr)/(g)＝((R地)/(R地+h))2
因为卫星轨道半径为：r=R_地+h=2R_地    
得：gr＝(1)/(4)g地=2.5m/s²
又因为，mgr＝m(v2)/(r)
解得：v＝√(grr)=√(2.5×2×6.4×106)＝5.7×103m/s
答：（1）卫星轨道离地面的高度等于地球的半径，为6.4×10⁶m．
（2）卫星的速度大小5.7×10³m/s．