一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×103kg、体积V0＝0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h

Question

一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量 M ＝3×10 ³ kg、体积 V ₀ ＝0.5 m ³ 的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离 h ₁ ＝40 m，筒内气体体积 V ₁ ＝1 m ³ .在拉力作用下浮筒缓慢上 升，当筒内液面到水面的距离为 h ₂ 时，拉力减为零，此时气体体积为 V ₂ ，随后浮筒和重物自动上浮，求 V ₂ 和 h ₂ .

已知大气压强 p ₀ ＝1×10 ⁵ Pa，水的密度 ρ ＝1×10 ³ kg/m ³ ，重力加速度的大小 g ＝10 m/s ² .不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．

Answer 1

当F＝0时，由平衡条件得 Mg＝ρg(V0＋V2)① 代入数据得 V2＝2.5 m3② 设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得 p1＝p0＋ρgh1③ p2＝p0＋ρgh2④ 在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得 p1V1＝p2V2⑤ 联立②③④⑤式，代入数据得 h2＝10 m⑥