1两个齿轮,下面的齿轮固定不动,而上齿轮在不打滑的情况下沿下齿轮周长滚动,求当上齿轮转一圈回到起点时,它自转了几周.2在打雪战时,所有的雪球都是一样大小,一方将其雪球垒成方形底的

Question

1两个齿轮,下面的齿轮固定不动,而上齿轮在不打滑的情况下沿下齿轮周长滚动,求当上齿轮转一圈回到起点时,它自转了几周.
2在打雪战时,所有的雪球都是一样大小,一方将其雪球垒成方形底的金字塔(象底层9个,第二层4个,顶层一个这种结构),这时,发现多出一个雪球.于是将所有雪球堆成了一个三角形底的金字塔(象底层6个,第二层3个 顶层1个这种结构).
求两种可能的雪球总数.
第一题的两齿轮是同样大小

Answer 1

2圈.以动轮上的一个点做参照,
就是一个数列问题,需要解二元三次方程,假设方形可以堆n层,那么总个数就是S=1平方+2平方+3平方+……+n平方=（1/6）*n*（n+1）*（2n+1）
三角形可以堆k层,那么每一层就是（1/2）*k*（k+1）,总数是T=（1/12）*k*（k+1）*（2k+1）+（1/4）*k*（k+1）
所以S+1=T
不定方程,运用数论的知识求解