请教高数三重积分,什么时候先一后二,什么时候先二后一很晕,看同济那书,好像都在讲先一后二,弄得我一直以为三重积分就是先一后二呢,看了全书后才知道,还能先二后一,请问大大们,到底应

Question

请教高数三重积分,什么时候先一后二,什么时候先二后一
很晕,看同济那书,好像都在讲先一后二,弄得我一直以为三重积分就是先一后二呢,看了全书后才知道,还能先二后一,请问大大们,到底应该如何选择呢,尤其是柱坐标,究竟是先对片的ρ,θ激,然后再激z呢,还是先z,再ρ,θ呢.感到用先一后二的好处是,面直接用投影面,然后找z就成了,问题是有的不好做,究竟什么时候用哪个就不清楚了,盼望大大们来解答啊,谢了.

Answer 1

对积分区域是圆锥体,椭圆面,球体,柱体三个的组合,积分函数是除先积2的那两个的另外一个的时候,一般的情况就是,积分函数能化为只含Z的,积分区域是以上的组合,就用先2后一,比如X^2+Y^2=Z^2 和一个X^2+Y^2+Z^2=1的组合的一个区域,F是只含Z的函数,就可以先2.这个积分就可以分段积 【0,根号2】 【根号2,1】 在各个区间上,的DxDy的积分,就可以直接写成 用Z表示的面积,然后对此面积乘F(Z）对Z积分