今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等最好可以列方程.

Question

今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等
最好可以列方程.

Answer 1

到第2天末,蒲长为3 + 1.5 = 4.5,莞长为1 + 2 = 3,4.5 > 3,不足4.5 - 3 = 1.5尺；
到第3天末,蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25,莞长为3 + 4 = 7,5.25 < 7,有余7 - 5.25 = 1.75尺.
于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的,这期间它们生长速度分别为0.75尺/天,4尺/天.
于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间：
1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天
或
1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天
于是所用总时间为
2 + 6/13 天
也就等于
3 - 7/13 天.