如图所示，质量为m的小球套在半径为R的圆形光滑轨道上运动，圆形轨道位于竖直平面内．已知小球在最高点的速率v0=4gR5（g为重力加速度，则（）A.小球的最大速率为6v0B.在最高点处

Question

如图所示，质量为m的小球套在半径为R的圆形光滑轨道上运动，圆形轨道位于竖直平面内．已知小球在最高点的速率v₀=

√((4gR)/(5))（g为重力加速度，则（　　）

A. 小球的最大速率为

√(6)v₀

B. 在最高点处，轨道对小球作用力的大小为

(4mg)/(5)

C. 在任一直径的两端点上，小球动能之和不变

D. 小球在与圆心等高的A点，向心加速度大小为

(14g)/(5)

Answer 1

A、小球到达最低点时速率最大，设最大速率为v．根据机械能守恒定律得：
  2mgR=(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

又 v₀=√((4gR)/(5))，解得：v=√(6)v₀．故A正确．
B、在最高点处，设轨道对小球的作用力大小为F，方向竖直向上．则由牛顿第二定律得：
mg-F=m(v20)/(R)，
解得：F=(1)/(5)mg，方向竖直向上．故B错误．
C、以最低点为参考点，整个过程中小球的机械能守恒，在任一直径两端上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能之和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，故C正确．
D、小球从最高点到A点，由机械能守恒定律得：mgR=(1)/(2)m

v

2 A

-(1)/(2)m

v

2 0

小球在A点的向心加速度大小 a=(v2A)/(R)，联立解得 a=(14g)/(5)，故D正确．
故选：ACD