欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿

Question

欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童 肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为(4)/(15)．
（1）请将列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，(x+3)/(30)＝(4)/(15)，∴x=6；

	常喝	不常喝	合计
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合计	10	20	30

-------------（3分）
（2）由已知数据可求得：K²=(30(6×18−2×4)2)/(10×20×8×22)≈8.522＞7.879
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．-------------（7分）
（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=(8)/(15)------------（12分）