为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（（20≤m≤50）2大于m吨部分

Question

为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于m吨部分（（20≤m≤50） 2 大于m吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围．

Answer 1

（1）六月份应缴纳的水费为：1.5×10+2×8=31（元）；
（2）当0≤x≤10时,y=1.5x
当10＜x≤m时,y=10×1.5+2（x-10）=2x-5
当x＞m时,y=15+2（m-10）+3（x-m）=3x-m-5
∴y=
1.5x(0≤x≤10)2x-5 (10＜x≤m)3x-m-5(x＞m)
；
（3）①若所付费用在第2个阶段,40≤m且20≤m≤50,即40≤m≤50时,y=2×40-5=75元,满足条件,
②若所付费用到了第3个阶段．,y=3×40-m-5=115-m,则70≤115-m≤90
解得：25≤m≤45,
结合①可得25≤m≤50
综上得,25≤m≤50．