为确保G20峰会的顺利召开，杭州对城市基础设施进行大力的提升与改造．在一部正在进行检修的人行天桥的扶梯上，小杨向检修师傅了解到相关的信息：扶梯的阶梯在电动机的带动下顺时针

Question

为确保G20峰会的顺利召开，杭州对城市基础设施进行大力的提升与改造．在一部正在进行检修的人行天桥的扶梯上，小杨向检修师傅了解到相关的信息：扶梯的阶梯在电动机的带动下顺时针匀速转动，扶梯的倾斜角为30°，将行人竖直提升的高度为6米；阶梯正常情况下的运行速度为1米/秒，电动机允许通过的最大电流25安；由于轮轴、机械传动等方面的摩擦，自动扶梯工作时的机械效率为80%．在最大电流工作时，扶梯的输送能力为2人/秒；电动机接在电压U=380伏不变的电源上，人的平均质量为50 千克，求：

（1）扶梯将行人从底端运送到顶端的时间．
（2）电动机输出的机械功率．
（3）电动机线圈的电阻．

Answer 1

（1）由题知，扶梯的倾斜角为30°，将行人竖直提升的高度为6m，根据直角三角形的知识可知30°角所对的直角边的长度是斜边的(1)/(2)，则扶梯长s=2h=2×6m=12m，
由v=(s)/(t)得扶梯将行人从底端运送到顶端的时间：
t=(s)/(v)=(12m)/(1m/s)=12s；
（2）扶梯的输送能力为2人/秒，即每秒运送2人，
则12s运送乘客的数量：n=2人/秒×12秒=24人，
自动扶梯所做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=50kg×24×10N/kg×6m=7.2×10⁴J，
由题知，自动扶梯工作时的机械效率η为80%，
即η=(W有用)/(W扶梯)=(7.2×104J)/(W扶梯)=80%，
则W_扶梯=(7.2×104J)/(80%)=9×10⁴J，
扶梯做的总功，即电动机输出功：
W_输出=W_扶梯=9×10⁴J，
电动机的输出机械功率：
P_输出=(W输出)/(t)=(9×104J)/(12s)=7500W；
（3）电动机工作时消耗的总电能：
W_电=UIt=380V×25A×12s=1.14×10⁵J，
电动机工作产生的热量：
Q=W_电-W_输出=1.14×10⁵J-9×10⁴J=2.4×10⁴J，
Q=I²Rt=（25A）²×R×12s=2.4×10⁴J，
解得电动机线圈电阻：R=3.2Ω．
答：（1）扶梯将行人从底端运送到顶端的时间为12s．
（2）电动机输出的机械功率7500W．
（3）电动机线圈的电阻为3.2Ω．