电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且

Question

电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便铝条只考虑与磁场正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁场进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g．

（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动的加速度和速度如何变化．

Answer 1

（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小为：
F_安=BId…①
磁铁受到沿斜面向上的作用力，其大小有：
F=2F_安…②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有：
F-mgsinθ=0…③
联立①②③式可得：
I=(mgsinθ)/(2Bd)…④
（2）磁铁匀速穿过铝条间时，在铝条中产生的感应电动势为E，则有：
E=Bdv…⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有：
R=ρ(d)/(db)…⑥
由欧姆定律有：
I=(E)/(R)…⑦
联立④⑤⑥⑦式可得：
v=(ρmgsinθ)/(2B2d2b)…⑧
（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得：
F=(2B2d2bv)/(ρ)…⑨
当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有：
F′=(2B2d2b′v)/(ρ)
可见，F′>F=mgsinθ，磁铁受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受的合力成正比，则磁铁的加速度逐渐减小．
综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′=mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．
答：（1）铝条中与磁铁正对部分的电流I是(mgsinθ)/(2Bd)；
（2）两铝条的宽度均为b，磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式是 v=(ρmgsinθ)/(2B2d2b)；
（3）磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′=mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．