（2012•浦东新区一模）已知正三棱锥O-ABC的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为60°，则此三棱锥的体积为312312．

Question

（2012•浦东新区一模）已知正三棱锥O-ABC的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为60°，则此三棱锥的体积为

(√(3))/(12)

(√(3))/(12)

．

Answer 1

∵三棱锥O-ABC的侧棱与底面ABC所成的角都是60°，
∴O-ABC是正三棱锥．
过O作OG⊥平面ABC交于点G，延长AG交BC于D．
∵O-ABC是正三棱锥，
∴点G是△ABC的中心，
∴AD是等边△ABC的一条高，
∴AD=(√(3))/(2)BC=(√(3))/(2)，
∴AG=(2)/(3)AD=(√(3))/(3)．
∵OG⊥平面ABC，
∴∠ABG=60°，
∴OA=2AG=(2√(3))/(3)，OG=√(3)AG=1．
∵△ABC是正三角形，
∴BD=CD=(BC)/(2)=(1)/(2)，而OB=OC，∴OD⊥BD，
∴OD=√(OB2−BD2)=

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