如图所示，一条边利用足够长的墙，用12m长的篱笆围出一块五边形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=x（m），五边形的面积为S．（1）写出苗圃面积S与x的函数关系式；（2）当x

Question

如图所示，一条边利用足够长的墙，用12m长的篱笆围出一块五边形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=x（m），五边形的面积为S．

（1）写出苗圃面积S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

（1）连接EC，作DF⊥EC，垂足为F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四边形EABC为矩形，
∴DE=xm，
∴AE=6-x，DF=(1)/(2)x，EC=√(3)x，
∴S=-(3√(3))/(4)x²+6√(3)x（0<x<6）．
（2）S=-(3√(3))/(4)x²+6√(3)x=-(3√(3))/(4)（x-4）²+12√(3)．
当x=-(6√(3))/(-(3√(3))/(2))=4m时，S最大=12√(3)m²．