把一段长为1的篱笆分成两端，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则三角形面积的最大值为316316．

Question

把一段长为1的篱笆分成两端，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，则三角形面积的最大值为

(√(3))/(16)

(√(3))/(16)

．

Answer 1

由题意，△ABC中，AB=c，BC=a，满足a+c=1，
可得三角形的面积S=(1)/(2)acsinB=(1)/(2)ac•(√(3))/(2)=(√(3))/(4)ac
∵a+c≥2√(ac)，可得ac≤((a+c)/(2))2=(1)/(4)
∴当且仅当a=c=(1)/(2)时，三角形面积的最大值为(√(3))/(4)×(1)/(4)=(√(3))/(16)
故答案为：(√(3))/(16)