若b1=1，对于任何n∈N*，都有bn＞0，且nbn+12-2bn2-（2n-1）bn+1bn=0，设M（x）表示整数x的个位数字，则M（b2010）=．

Question

若b₁=1，对于任何n∈N*，都有b_n＞0，且nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，设M（x）表示整数x的个位数字，则M（b₂₀₁₀）=______．

Answer 1

nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，
（nb_n+1+bn）（b_n+1-2bn）=0
∵bn＞0，bn+1＞0 则 nb_n+1+bn 大于0
有 b _n+1-2bn=0
b_n+1=2bn
则bn=2 ^（n-1） b₁=2^（n-1）
b₂₀₁₀=2 ²⁰⁰⁹={（2¹⁰ ）¹⁰}¹⁰×2⁹=（1024 ¹⁰）¹⁰×512
个位数为2（4 ¹⁰）¹⁰=2（2 ¹⁰） ²⁰=2×1024 ²⁰
个位数为 4 ²⁰ ×2=（2¹⁰）4×2=1024⁴×2
个位数为 4×4×2=32
个位数为 2
故答案为：2