一个轿车做直线运动,刹车时速度为v0.刹车后其加速度与速度成正比而反向,即a=-kv,k为已知的大于零的常数.试求：1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系：2）刹车后轿车最多能行多远?一质点

Question

一个轿车做直线运动,刹车时速度为v0.刹车后其加速度与速度成正比而反向,即a=-kv,k为已知的大于零的常数.试求：1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系：2）刹车后轿车最多能行多远?
一质点沿OX轴做变速直线运动,a=-kv,k为一正的常量,假定质点在x0处的速度是v0,试求质点速度的大小v与坐标x的函数关系.

Answer 1

这个要用积分来算吧
a=dv/dt dv=a*dt {dv={adt={-kvdt
{dv/v=-k{dt
v=v0*e^(-kt)
v=dr/dt {dr={vdt={v0*e^(-kt)dt
r=v0[1/k(1-e*(-kt))]
r是位移,{是积分符号,条件所限我没写上下限
t趋近无穷的时候轿车速度为零,r=v0
我希望你看的懂哈