现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1=10m/s，B车在后，其速度v2=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车并上报调度中心，但B车要

Question

现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v₁=10m/s，B车在后，其速度v₂=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车并上报调度中心，但B车要减速1 800m才能够停止．
（1）B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是多少？
（2）若B车刹车8s后，A车接到调度中心命令，立即以加速度a₁=0.5m/s²加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

Answer 1

（1）设B车做匀减速运动的加速度大小为a₂，根据运动学公式
有：0-v₂²=-2a₂△x，
代入数据解得：a₂=0.25 m/s²，
（2）以B车开始刹车开始计时，8s后，A车加速，B车减速，速度分别为
A车速度：v₁=v_A+a₁（t-t₀），
B车速度：v₂=v_B-a₂t，
当两车速度相等时，有：v_B-a₂t=v_A+a₁（t-t₀）
代入数值解得：t=32s，
在此过程中A车先匀速后匀加速，
A车匀速位移为：x_A1=v_At₀，
A车匀加速位移为：x_A2=v_A（t-t₀）+(1)/(2)a₁（t-t₀）²，
A车前进总位移为：x_A=x_A1+x_A2，
代入数据解得：x_A=464m，
B车一直做匀减速运动，前进的位移为：x_B=v_Bt-(1)/(2)a₂t²，
代入数据解得：x_B=832 m
因x_A+x₀＞x_B，故不会发生撞车事故，
此时有：△x=x_A+x₀-x_B=232 m；
答：（1）B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是0.25 m/s²；
（2）能避免事故，两车最近时相距232m．