粗糙水平面上有A、B两物体，物体A在水平拉力的作用下，以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B由于摩擦力作用与A同方向做匀减速运动，加速度大小a=2m/s2，t=0时B的速度是vB=10m/s，此时A在B的

Question

粗糙水平面上有A、B两物体，物体A在水平拉力的作用下，以v_A=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B由于摩擦力作用与A同方向做匀减速运动，加速度大小a=2m/s²，t=0时B的速度是v_B=10m/s，此时A在B的后方x=7m，求：
（1）当t=1s时，A、B量物体相距多远？
（2）物体A经过多长时间能追上物体B？

Answer 1

（1）当t=1s时，A、B通过的位移分别为：
  x_A=v_At=4×1m=4m，x_B=v_Bt-(1)/(2)at2=10×1-(1)/(2)×2×12=9m
故此时两者相距S=x+x_B-x_A=7+9-4=12（m）
（2）物体A做匀速直线运动，位移为：x_A=v_At=4t
物体B做匀减速直线运动减速过程的位移为：x_B=v_Bt-(1)/(2)at²=10t-t²
设物体B速度减为零的时间为t₁，有t₁=(vB)/(a)=(10)/(2)s=5s
在t₁=5s的时间内，物体B的位移为x_B1=10t₁-t₁²=10×5-5²=25m，物体A的位移为x_A1=20m，由于x_A1B1+x，故物体A未追上物体B；
5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为：t_总=(xB1+x)/(vA)=(25+7)/(10)=3.2s
答：
（1）当t=1s时，A、B物体相距12m．
（2）物体A经过3.2s时间能追上物体B．