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如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数y=kx(k>0),它的图象的伴侣
题目详情
如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.
(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2)若某函数是反比例函数y=
(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标______,写出符合题意的其中一条抛物线解析式
(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2)若某函数是反比例函数y=
k |
x |
(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标______,写出符合题意的其中一条抛物线解析式
y=
x2+
1 |
8 |
23 |
8 |
y=
x2+
,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?______.(本小题只需直接写出答案)1 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.
当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,
∴AO=1,BO=1,
∴正方形ABCD的边长为
(1分)
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,
设正方形ABCD的边长为a,得3a=
∴a=
(1分)
所以正方形边长为
;(1分)
(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,
知△ADE≌△BAO≌△CBF(1分)
此时,m<2,DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2-m
∴OF=BF+OB=2
∴C点坐标为(2-m,2)(1分)
∴2m=2(2-m)
解得m=1(1分)
反比例函数的解析式为y=
;(1分)
(3)根据题意画出图形,如图所示:
过C作CF⊥x轴,垂足为F,过D作DE⊥CF,垂足为E,
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,
∵C(3,4),即CF=4,OF=3,
∴EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,
则D坐标为(-1,3);设过D与C的抛物线的解析式为:y=ax2+b,
把D和C的坐标代入得:
,
解得
,
∴满足题意的抛物线的解析式为y=
x2+
;
同理可得D的坐标可以为:(7,-3);(-4,7);(4,1),(3分)
对应的抛物线分别为y=−
x2+
;y=
x2+
;y=−
x2+
,(1分)
所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.(1分)
当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,
∴AO=1,BO=1,
∴正方形ABCD的边长为
2 |
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,
设正方形ABCD的边长为a,得3a=
2 |
∴a=
1 |
3 |
2 |
所以正方形边长为
1 |
3 |
2 |
(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,
知△ADE≌△BAO≌△CBF(1分)
此时,m<2,DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2-m
∴OF=BF+OB=2
∴C点坐标为(2-m,2)(1分)
∴2m=2(2-m)
解得m=1(1分)
反比例函数的解析式为y=
2 |
x |
(3)根据题意画出图形,如图所示:
过C作CF⊥x轴,垂足为F,过D作DE⊥CF,垂足为E,
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,
∵C(3,4),即CF=4,OF=3,
∴EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,
则D坐标为(-1,3);设过D与C的抛物线的解析式为:y=ax2+b,
把D和C的坐标代入得:
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解得
|
∴满足题意的抛物线的解析式为y=
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同理可得D的坐标可以为:(7,-3);(-4,7);(4,1),(3分)
对应的抛物线分别为y=−
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3 |
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所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.(1分)
看了 如图,正方形ABCD是一次函...的网友还看了以下:
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