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某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,记该水池底面一边的长度为xm(x>0),该水池的总造价为y元
题目详情
某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,记该水池底面一边的长度为x m(x>0),该水池的总造价为y元.
(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式;
(Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元?
(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式;
(Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元?
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)因水池底面一边的长度为xm,则另一边的长度为
m,--(1分)
根据题意,得y=150×
+120(2×3x+2×3×
)=240000+720(x+
)
∴所求的函数表达式为:y=720(x+
)+240000(x>0)-----------(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得y=720(x+
)+240000≥720×2
+240000-----------(9分)
=720×2×40+240000=297600.-----------(10分)
当且仅当x=
,即x=40时,y有最小值297600.
此时另一边的长度为
=40m(---11分)
因此,当水池的底面是边长为40 m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.-----------(12分)
4800 |
3x |
根据题意,得y=150×
4800 |
3 |
4800 |
3x |
1600 |
x |
∴所求的函数表达式为:y=720(x+
1600 |
x |
(Ⅱ)由(Ⅰ)得y=720(x+
1600 |
x |
x•
|
=720×2×40+240000=297600.-----------(10分)
当且仅当x=
1600 |
x |
此时另一边的长度为
4800 |
3x |
因此,当水池的底面是边长为40 m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是297600元.-----------(12分)
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