梯形ABCD中,AD‖BC,BD=CD,AB〈CD且∠ABC为锐角若AD=4,BC=12,E为上一点.问：当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰,直角梯形（说明理由）

Question

梯形ABCD中,AD‖BC,BD=CD,AB〈CD且∠ABC为锐角若AD=4,BC=12,E为上一点.
问：当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰,直角梯形（说明理由）

Answer 1

作DE⊥BC于E
因为BD＝CD,所以△BDC是等腰三角形
所以,E为BC中点
CE=BC/2=12/2=6
即:CE=6时,ABED是直角梯形
过D作DP//AB交BC于P,并作DQ=DP交PC于Q
显然,BP=AD=4,
且DQ=DP=AB,所以ABQD是等腰梯形
E是BC的中点,BE=CE
E是PQ的中点,PE=QE
CQ=CE-EQ=BE-PE=BP=4
所以,若把题目的E点设在Q处,即:
CE=4时,四边形ABED是等腰梯形