为什么1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．智商拙计一直想不通它是怎么化简的,

Question

为什么1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．
智商拙计一直想不通它是怎么化简的,

Answer 1

1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+6×[1+2+3+4+…+（n一1）]
1+2+3+4+…+（n一1）是首项为1,公差为1的等差数列,共n-1项.
等差数列前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2 　若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2
所以1+2+3+4+…+（n一1）和为：Sn=(1+n-1）*（n-1）/2=n*（n-1）/2
所以原式=1+6*n*（n-1）/2=1+3n（n-1）