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如何证明：用数码1和5组成的N位数(N≥2)都不是完全平方数
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如何证明：用数码1和5组成的N位数(N≥2)都不是完全平方数
▼优质解答
答案和解析
显然要是完全平方数必是奇数,个位1 3 5 7 9 平方个位是1 5的只有1 5 9
设这个数10n+1 10m+5 10t+9
平方100n^2+20n+1
100m^2+100m+25=100m^2+100m+20+5
100t^2+180t+81= 100t^2+180t+80+1
显然这三个式子算出十位数必是偶数
故矛盾
所以用数码1和5组成的N位数(N≥2)都不是完全平方数
设这个数10n+1 10m+5 10t+9
平方100n^2+20n+1
100m^2+100m+25=100m^2+100m+20+5
100t^2+180t+81= 100t^2+180t+80+1
显然这三个式子算出十位数必是偶数
故矛盾
所以用数码1和5组成的N位数(N≥2)都不是完全平方数
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