法国布尔巴基学派提出的序结构,代数结构和拓补结构各指的是什么?

Question

法国布尔巴基学派提出的序结构,代数结构和拓补结构各指的是什么?

Answer 1

结构是布尔巴基学派看待数学的一种观点.序结构,代数结构和拓扑结构是最主要的几大类结构.
用实数举例,实数可以比较大小,也就是定义一个元素x小于或等于另一个元素y,比如记为xRy.它满足一些公理：1、对任何x,xRx；2、由xRy和yRx可以推出x=y；3、xRy且yRz推出xRz.满足这组公理的集合就被称为有序结构.
同样,实数可以加减乘除（除数不为0）,所以它们满足域公理,这就是代数结构.
实数还有邻域、开集等等概念,由此可以引出极限、连续等等概念,这就是拓扑结构（即满足拓扑空间的公理）.
有些集合只有一两个结构,比如：素数集合只有序结构；整数集合没有拓扑结构；矩阵只有代数结构.
希尔伯特的几何公理也可以看成是根据结构分的,比如第二组公理就是序公理,第五组公理是拓扑公理.