讨论y=x3-6x2+9x-4的单调性、极值点、凹凸性及拐点．

Question

讨论y=x³-6x²+9x-4的单调性、极值点、凹凸性及拐点．

Answer 1

由于y'=3x²-12x+9=3（x²-4x+3）=3（x-1）（x-3），
∴令y'=0，得x=1，或x=3，
令y''=6x-12=0，得x=2
∴

x	（-∞，1）	1	（1，2）	2	（2，3）	3	（3，+∞）
y′	+	0	-		-	0	+
y″	-		-	0	+		+
y	单调增加	极大值	单调减少凸	拐点	单调减少凹	极小值	单调增加

∴y的单调增加区间为（-∞，1），（3，+∞）
单调减少区间为（1，2）（2，3）
极大值点为1，极小值点为3，
凹区间为（-∞，2）凸区间为（2，+∞）
拐点为（2，-2）