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(14分)如图所示,是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”,工作时,电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时,夯杆被释放

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(14分)如图所示,是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”,工作时,电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时,夯杆被释放,最后夯在自身重力作用下,落回深坑,夯实坑底。之后,两个滚轮再次压紧,夯杆再次被提上来,如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度 v 恒为5m/s,每个滚轮对夯杆的正压力F N =2×10 4 N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数 =0.3,夯杆质量 m= 1×10 3 kg ,坑深h=4.8m,假定在打夯过程中坑的深度变化不大,且夯杆底端升到坑口时,速度恰好为零,取g=10m/s 2 .求:

    (1)夯杆上升过程被滚轮释放时,夯杆底端离坑底的高度;

    (2)打夯周期;

    (3)在一个打夯周期内电动机对夯杆所做的功。

▼优质解答
答案和解析
(1)夯杆开始阶段做匀加速运动,加速度为aa=2m/s2 当加速到速度v时,夯杆以v向上做抛体运动,至坑口速度为零加速上升位移减速上升位移  h=h1+h2 解得:v=4m/s 因此滚轮释入夯杆时,夯杆底端离坑底的高度为:=4m (2)夯杆加速上升的时间  夯杆减速上升的时间  夯杆自由落体的时间  故打夯周期为:(或T=3.4s) (3)在一个打夯周期内,电动机对夯杆所做的功W=mgh=4.8×104J
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