（14分）如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”，工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放

Question

（14分）如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”，工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度 v 恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F _N =2×10 ⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数 =0.3，夯杆质量 m= 1×10 ³ kg ，坑深h=4.8m，假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零，取g=10m/s ² .求：

    （1）夯杆上升过程被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；

    （2）打夯周期；

    （3）在一个打夯周期内电动机对夯杆所做的功。

Answer 1

（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，加速度为aa=2m/s2 当加速到速度v时，夯杆以v向上做抛体运动，至坑口速度为零加速上升位移减速上升位移  h=h1+h2 解得：v=4m/s 因此滚轮释入夯杆时，夯杆底端离坑底的高度为：=4m （2）夯杆加速上升的时间  夯杆减速上升的时间  夯杆自由落体的时间  故打夯周期为：（或T=3.4s） （3）在一个打夯周期内，电动机对夯杆所做的功W=mgh=4.8×104J