如图所示，一个带电粒子（重力不计），从正方形区域的a点沿ab方向射入，当该区域有沿bc方向的匀强电场时，粒子刚从c点射出．若把该区域内的电场换成方向垂直纸面的匀强磁场时，粒子

Question

如图所示，一个带电粒子（重力不计），从正方形区域的a点沿ab方向射入，当该区域有沿bc方向的匀强电场时，粒子刚从 c点射出．若把该区域内的电场换成方向垂直纸面的匀强磁场时，粒子也刚好从c点射出．粒子在电场和磁场中运动的时间之比和加速度大小之比分别为（　　）

A．t_E：t_B=2：π
B．t_E：t_B=π：2
C．a_E：a_B=2：1
D．a_E：a_B=1：2

Answer 1

A、B、设粒子的质量为m，带电量为q，粒子射入电磁场时的速度为v₀，则粒子沿直线通过场区时：
在电场力的作用下，从c点射出场区，在此过程中，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度a，穿越电场所用时间为t，则有：
L=v₀t_B …①
撤去电场后，在洛仑兹力的作用下，粒子做圆周运动，圆周运动的半径恰好等于L，
则：v0tE＝(1)/(4)•2πL  ②
所以：(tE)/(tB)＝((1)/(2)πL)/(L)＝(π)/(2)故A错误，B正确；
C、D、在电场力作用下，L=(1)/(2)at_B^2_…③
联立①③得：tB＝(2v20)/(L)  ④
洛仑兹力提供向心力：qv₀B=(mv20)/(L)＝maE
整理得：tE＝(v20)/(L)⑤
由④⑤得：a_E：a_B=1：2．故C错误，D正确．
故选：BD．