近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响．这种特点

Question

近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图l 所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从l端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2，3，或4端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图 2 中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里．以B表示磁感应强度的大小．一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v₀沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出．
　　

Answer 1

在图中纸面内取Oxy坐标（如图），原点在狭缝l处，x轴过缝1和缝3．粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上．若以r表示此圆的半径，则圆方程为：
x²+（y-r）²=r²…①
根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为：
x=2R-Rsin45°…②
y=R-Rcos45°…③
由（l）、（2）、（3）式得：r=3R…④
由洛仑兹力和牛顿定律有：qv₀B=m(v02)/(r)…⑤
由（4）、（5）式得：B=(mv0)/(3qR) 
答：B为=(mv0)/(3qR)时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出．